P × Q = C 완전 해설: 손익분기점(BEP)부터 고정비·변동비까지

P × Q = C 완전 해설: 손익분기점(BEP)부터 고정비·변동비까지

“얼마나 팔아야 본전일까?”를 단 한 줄로 요약하는 식이 바로 P×Q=C입니다. 이 글에서는 의미, 유도 과정, 실전 계산법, 그리고 흔한 실수까지 한 번에 정리합니다.

 

P × Q = C 완전 해설: 손익분기점(BEP)부터 고정비·변동비까지

 

I. P×Q=C의 의미: 왜 ‘손익분기점(BEP)’인가

P×Q는 보통 매출(Revenue)을 의미합니다. (단가 P × 판매수량 Q)

C는 총비용(Total Cost)입니다.

 

결론: P×Q=C는 “매출 = 비용” → 이익 0 → 손익분기점(BEP) 실무에서 이 식은 “본전이 되는 최소 판매량/가입자 수”를 구하는 출발점으로 쓰입니다.

 

II. 기호(P, Q, C) 정확히 정의하기

기호	의미	실무에서의 예시
P (Price)	단가(1개당 가격)	상품 1개 50,000원 / 구독 월 9,900원
Q (Quantity)	판매 수량	월 1,000개 판매 / 월 3,000명 구독
C (Cost)	총비용(기간/프로젝트 기준)	월 고정비+마케팅비+운영비 합계 5,000만원

핵심 팁

• P는 ‘정가’가 아니라 실수령 단가(할인/수수료 반영 후)로 잡는 게 안전합니다.
• Q는 ‘주문수’가 아니라 환불·취소 반영 후 순판매 기준이 정확합니다.

 

III. 이익식에서 P×Q=C가 나오는 과정

이익의 가장 기본 형태는 아래와 같습니다.

이익(Profit) = 매출(Revenue) - 비용(Cost) = P×Q - C

 

손익분기점(BEP)은 이익이 0이 되는 지점이므로,

0 = P×Q - C  →  P×Q = C

즉, P×Q=C는 “이익이 0이 되는 최소 조건”을 한 줄로 표현한 식입니다.

 

IV. 바로 쓰는 계산식: Q = C / P

총비용 C가 “그냥 합계”로 주어질 때는 단순합니다.

Q = C / P

1. 예시

월 총비용 C = 50,000,000원

단가 P = 50,000원

Q = 50,000,000 / 50,000 = 1,000개

→ 월 1,000개 팔면 본전

2. 해석 포인트

• P가 올라가면(단가 인상) 같은 비용을 더 적게 팔아도 본전
• P가 내려가면(할인/쿠폰) 더 많이 팔아야 본전
• 하지만 실제로는 변동비가 있어 “현실 버전”을 함께 봐야 합니다

 

V. 현실 버전: 고정비(F) + 변동비(vQ) 포함

대부분의 비즈니스는 수량이 늘수록 비용도 함께 늘어납니다(원가, 배송비, 결제수수료 등). 그래서 비용을 이렇게 쪼개는 게 일반적입니다.

• F: 고정비(임대료, 인건비, 서버비 등)
• v: 단위당 변동비(원가/배송/수수료 등)
• 총비용: C = F + vQ

손익분기 조건은 다음처럼 정리됩니다.

PQ = F + vQ
(P - v)Q = F
Q = F / (P - v)

 

여기서 (P − v)는 “한 개 팔 때 남는 돈” = 단위당 공헌이익(Contribution Margin)

공헌이익이 작아질수록 손익분기 수량은 급격히 커집니다.

 

VI. 실전 예시 3개 (제품/구독/마케팅)

예시 1) 상품 판매(원가 포함)

고정비 F = 20,000,000원

단가 P = 50,000원

변동비 v = 30,000원

Q = 20,000,000 / (50,000 - 30,000)
  = 20,000,000 / 20,000
  = 1,000개

→ 월 1,000개 판매가 BEP

예시 2) 구독 모델(ARPU 관점)

월 고정비(인건비/서버비/툴) F = 30,000,000원

월 구독료(실수령) P = 9,000원

변동비(고객지원/결제수수료/콘텐츠 변동비) v = 2,000원

Q = 30,000,000 / (9,000 - 2,000)
  = 30,000,000 / 7,000
  ≈ 4,286명

→ 월 4,286명 구독이 BEP(대략)

예시 3) 마케팅 캠페인(광고비를 ‘추가 고정비’처럼 보기)

캠페인 기간 1개월 동안 광고비 10,000,000원을 집행한다고 가정하면, 이 비용은 그 달의 고정비에 “추가”로 붙습니다.

• 추가 고정비 ΔF = 10,000,000원
• 단위당 공헌이익 (P-v) = 5,000원

추가로 필요한 판매량 ΔQ = ΔF / (P - v)
                     = 10,000,000 / 5,000
                     = 2,000개

→ 광고비를 회수하려면 “추가로” 2,000개 더 팔아야 본전

 

VII. 자주 하는 실수 & 체크리스트

1. 자주 하는 실수

• C를 “원가”로만 잡고 인건비/마케팅비/반품비/수수료를 빼먹음
• P를 정가로 잡고 할인·쿠폰·플랫폼 수수료 반영을 누락
• Q를 주문수로 잡고 취소·환불·불량을 반영하지 않음
• 고정비와 변동비를 섞어 계산해 BEP가 왜곡됨

2. 계산 전 체크리스트

• 단가 P는 “실수령 단가”인가?
• 변동비 v에 원가/배송/수수료/CS 변동비가 포함됐는가?
• 고정비 F에 인건비/임대료/툴/서버비/감가상각이 포함됐는가?
• Q는 “순판매/순가입” 기준인가?

 

VIII. 한 장 요약(치트시트)

1. 핵심 공식

• 이익 = P×Q − C
• BEP(단순): P×Q = C → Q = C/P
• BEP(현실): C = F + vQ → Q = F/(P − v)
• 공헌이익 = (P − v)

2. 한 줄 조언

P를 올리거나, v를 낮추거나, F를 줄이면 손익분기점(Q)은 확실히 내려갑니다. 결국 단위 경제(Unit Economics)가 비즈니스의 체력을 결정합니다.

 

P, Q, C에 대하여 알아보자 : 에임리치

 

IX. 참고 자료

• 이익 = P×Q − C 및 손익분기 조건(P×Q=C)의 기본 구조: dentistkorea.tistory.com 글(수식 설명)

※ 본 글은 일반적인 경영/회계 개념 설명이며, 사업 형태(플랫폼 수수료, 환불률, 재고, 세금 등)에 따라 실제 손익분기 계산은 달라질 수 있습니다.